Unbestimmte

Der Begriff Unbestimmte (engl. indeterminate) wird in der Mathematik und dort insbesondere in der abstrakten Algebra für eine freie Erzeugende eines Polynomrings oder eines formalen Potenzreihenrings verwendet. Man notiert sie vorzugsweise als Großbuchstaben, bspw. ${\displaystyle X,Y}$ oder auch ${\displaystyle T.}$ Unabhängig von einem erforderlichen (unitären) Grundring ${\displaystyle R,}$ in dem sich die Koeffizienten der Polynome oder Potenzreihen befinden, erzeugen die Unbestimmten ein freies Monoid ${\displaystyle M}$ (Halbgruppe mit Eins), das stets multiplikativ geschrieben und meist kommutativ gebraucht wird.

Aber auch wenn Inverse von Elementen dazu kommen, so dass ${\displaystyle M}$ eine (freie, kommutative oder nicht kommutative) Gruppe ist, spricht man von Unbestimmten.

So betrachtet ist eine Unbestimmte nicht mehr als ein Symbol ${\displaystyle X}$, das (direkt oder auch in seiner inversen Form ${\displaystyle X^{-1}}$) mit anderen solchen zu Symbolfolgen zusammengestellt wird. In den genannten Anwendungen Polynom und Potenzreihe „markiert“ eine solche Folge von Symbolen (ein „Wort“) einen Koeffizienten aus dem Grundring ${\displaystyle R}$. Koeffizientenvergleich und Rechenregeln (wie die komponentenweise Addition) beziehen sich auf diese Markierung.

Eine Unbestimmte kann niemals Nullstelle eines Polynoms sein und entspricht in dieser Hinsicht einer Transzendenten.

Der Polynomring in der Unbestimmten ${\displaystyle X}$ über ${\displaystyle R}$ wird mit ${\displaystyle R[X]}$ und der Ring der formalen Potenzreihen mit ${\displaystyle R[[X]]}$ bezeichnet.